Дмитрию не пришлось долго играть в команде родного города. Вскоре его призвали в армию, и некоторое время он выступал в команде Киевского Дома офицеров, а затем был переведен для дальнейшего прохождения службы в Свердловск.
В команде армейцев Свердловска впервые раскрылся футбольный талант Багрича. Его быстрота, резкость, цепкость и самоотверженность сразу привлекли внимание специалистов и любителей футбола. В этой связи вспоминается матч свердловчан в 1956 году в Москве со столичным «Локомотивом». Игра сложилась весьма драматично. На первых минутах получил травму один из игроков свердловчан, а буквально через несколько минут выбыл из игры и капитан армейцев Николай Линяев. Уральцы не пали духом и к середине первого тайма вели в счете 2:0. Почувствовав угрозу поражения, железнодорожники всей командой устремились на штурм ворот свердловчан, обрушивая на них одну атаку за другой. И тут с самой лучшей стороны проявил себя Дмитрий Багрич. Он был душой обороны армейцев, своей самоотверженностью и энтузиазмом заражая товарищей. И свердловчане выстояли. Матч закончился их победой — 2:1. Старший тренер ЦСК МО Б. А. Аркадьев заметил способного футболиста и пригласил его в команду. С тех пор судьба Дмитрия Багрича неразрывно связана с этим замечательным коллективом.
За это время Багрич прошел путь от новичка до капитана команды, одного из лучших левых защитников страны. Дмитрий Багрич — первый из армейских футболистов, сыгравший триста матчей за ЦСКА в чемпионатах СССР. Он неоднократно входил в списки 33 лучших футболистов Советского Союза, трижды в составе ЦСКА награждался бронзовыми медалями за третье место в первенстве СССР. Неоднократно выступал Багрич за олимпийскую и за вторую сборную страны.
«Молодым спортсменам свойственно повторять чьи-то манеры в игре, в поведении, в отношении к спорту, — вспоминает полузащитник команды ЦСКА 60-х годов Владимир Фомичев. — Особенно близко мы сошлись с Димой Багричем. Его отличала неизменная аккуратность. Все у него было вычищено, отглажено — бутсы, тренировочная одежда, носки. И когда он замечал у кого-то из моих сверстников проявление неряшливости, то говорил мне: «Ты подскажи там ему. Ну что это, тренировку закончили, а бутсы так грязными и бросил. Вычисти, вымой, набей бумажкой, смажь, посуши — это же рабочий инструмент, надо его в порядке содержать, чтобы не подвел в деле». И я старался в этом ему подражать».
